等比数列{an}的公比为q，则“a1＞0，且q＞1”是“对于任意正自然数n，都有an+1＞an”的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既

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等比数列{a_n}的公比为q，则“a₁＞0，且q＞1”是“对于任意正自然数n，都有a_n+1＞a_n”的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分又非必要条件

答案

等比数列{a_n}的公比为q，若“a₁＞0，且q＞1”成立，则a_n+1=a₁qⁿ＞a_n=a₁q^n-1
即“对于任意正自然数n，都有a_n+1＞a_n”成立，
反之若“对于任意正自然数n，都有a_n+1＞a_n”成立，即a_n+1=a₁qⁿ＞a_n=a₁q^n-1成立，即 a₁q^n-1（q-1）＞0
得不到“a₁＞0，且q＞1”，
所以“a₁＞0，且q＞1”是“对于任意正自然数n，都有a_n+1＞a_n”的充分不必要条件，
故选A．