定义全集U的子集A的特征函数为fA(x)=1,x∈A0,x∈CUA,这里CUA表示A在全集U中的补集,那么对于集合A、B⊆U,下列所有正确说法的序号是_____

定义全集U的子集A的特征函数为fA(x)=1,x∈A0,x∈CUA,这里CUA表示A在全集U中的补集,那么对于集合A、B⊆U,下列所有正确说法的序号是_____

题型:填空题难度:一般来源:不详
定义全集U的子集A的特征函数为fA(x)=





1,x∈A
0,x∈CUA
,这里CUA表示A在全集U中的补集,那么对于集合A、B⊆U,下列所有正确说法的序号是______.
(1)A⊆B⇒fA(x)≤fB(x) (2)fCUA(x)=1-fA(x)
(3)fA∩B(x)=fA(x)•fB(x)(4)fA∪B(x)=fA(x)+fB(x)
答案
fA(x)=





1,x∈A
0,x∈CUA
,知:
(1)∵A⊆B,分类讨论:
①当x∈A,则x∈B,此时fA(x)=fB(x)=1,
②当x∉A,且x∉B,即x∈∁uB此时fA(x)=fB(x)=0,
③当x∉A,且x∈B,即x∈(∁uA)∩B时,fA(x)=0,fB(x)=1,此时fA(x)≤fB(x),
综合有fA(x)≤fB(x),故(1)正确;
(2)fCUA(x)=





1,x∈CUA
0,x∈A
=1-fA(x),故(2)正确;
(3)fA∩B(x)=





1,x∈A∩B
0,x∈CU(A∩B)

=





1,x∈A∩B
0,x∈(CUA∪CUB)

=





1,x∈A
0,x∈CUA





1,x∈B
0,x∈CUB

=fA(x)•fB(x),故(3)成立;
(4)fA∪B(x)=





0,x∈A∪B
1,x∈CU(A∪B)
≠fA(x)+fB(x),故(4)不成立.
故答案为:(1),(2),(3).
举一反三
设集合A={x|1<x<2},B={x|x≤a}满足A∩B≠∅,则实数a的取值范围是(  )
A.1<a<2B.a<1C.a≥1D.a>1
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已知全集U={a、b、c、d、e、f、g、h},A={c、d、e},B={a、c、f},那么集合{b、g、h}=(  )
A.A∪BB.A∩BC.(CuA)∪(CuB)D.(CuA)∩(CuB)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知集合A={x|x≥-1},B={x|x<3},那么集合A∩B=(  )
A.{x|-1≤x<3}B.{x|-1<x<3}C.{x|x<-1}D.{x|x>3}
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=(  )
A.{x|x≥-1}B.{x|x≤2}C.{x|0<x≤2}D.{x|-1≤x≤2}
题型:单选题难度:简单| 查看答案
A={x|x2+
5
2
x+1=0},B={y|y=x2+a,x∈R}
,若A∩B≠φ,则a的取值范围是(  )
A.(-∞,-
1
2
]
B.(-
1
2
,+∞)
C.[-4,-
1
4
]
D.(-∞,-2]
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