已知数列中a1=2,点在函数的图象上,.数列的前n项和为Sn,且满足b1=1,当n2时,.(I)证明数列是等比数列;(II)求Sn(III)设求的值.

已知数列中a1=2,点在函数的图象上,.数列的前n项和为Sn,且满足b1=1,当n2时,.(I)证明数列是等比数列;(II)求Sn(III)设求的值.

题型:不详难度:来源:
已知数列中a1=2,点在函数的图象上,.数列的前n项和为Sn,且满足b1=1,当n2时,.
(I)证明数列是等比数列;
(II)求Sn
(III)设的值.
答案
(Ⅰ)由已知,       ………2分
,两边取对数得    ,即
是公比为2的等比数列.  ………4分
(Ⅱ)当时,展开整理得:,…5分
,则有,则矛盾,所以,         ………6分
∴ 在等式两侧同除以为等差数列……7分
  ………8分
(Ⅲ)由(Ⅰ)知…9分
=  …10分

 ……11分       
解析

举一反三
已知数列的通项公式是,其前项和是,对任意的 且,则的最大值是(   )
A.B.C.D.

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设数列的前项和为,且满足
(1)求数列的通项公式;
(2)在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后,构成新数列,在两项之间插入个数,使这个数构成等差数列,求的值;
(3)对于(2)中的数列,若,并求(用表示).
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已知等差数列的前n项和为,则使取得最小值时n的值为
A.2 B.4 C.5 D.7

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(本小题满分12分)在数列中,
(Ⅰ)证明数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的前项和
(Ⅲ)令,求数列的前项和
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已知,数列的首项
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前n项和为,求使的最小正整数n。
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