已知数列中a1=2,点在函数的图象上，.数列的前n项和为Sn，且满足b1=1，当n2时，.(I)证明数列是等比数列；(II)求Sn(III)设求的值.

题型：不详难度：来源：

已知数列中a₁=2,点在函数的图象上，.数列的前n项和为S_n，且满足b₁=1，当n2时，.
(I)证明数列是等比数列；
(II)求S_n
(III)设求的值.

答案

（Ⅰ）由已知，       ………2分
，两边取对数得    ，即
是公比为2的等比数列．  ………4分
（Ⅱ）当时,展开整理得：，…5分
若，则有，则矛盾，所以，         ………6分
∴ 在等式两侧同除以得，为等差数列……7分
  ………8分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知…9分
=  …10分

 ……11分       ．

解析

略