（本小题满分12分）在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）令，求数列的前项和。

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）在数列中，，，．
（Ⅰ）证明数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）令，求数列的前项和。

答案

（Ⅰ）首项为1，公比为4
（Ⅱ）
（Ⅲ）

解析

(I)求出首项为,然后对式子进行变形，,进而问题可证。
(II)根据第一问求出数列的通项公式，然后再求出的通项公式，再采用分组求和的方法求S_n.
(III)先求出,然后再分组求和，求{}的和时，要注意相邻两项两项结合求。