(本小题满分12分)在数列中,,,.(Ⅰ)证明数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和;(Ⅲ)令,求数列的前项和。

(本小题满分12分)在数列中,,,.(Ⅰ)证明数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和;(Ⅲ)令,求数列的前项和。

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(本小题满分12分)在数列中,
(Ⅰ)证明数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的前项和
(Ⅲ)令,求数列的前项和
答案
(Ⅰ)首项为1,公比为4
(Ⅱ)
(Ⅲ)
解析
(I)求出首项为,然后对式子进行变形,,进而问题可证。
(II)根据第一问求出数列的通项公式,然后再求出的通项公式,再采用分组求和的方法求Sn.
(III)先求出,然后再分组求和,求{}的和时,要注意相邻两项两项结合求。
举一反三
已知,数列的首项
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前n项和为,求使的最小正整数n。
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各项为正数的数列的前n项和为,且满足:
(1)求
(2)设函数求数列
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(本小题满分14分)已知等差数列,首项为1的等比数列的公比为,且成等比数列。
(1)求的通项公式;
(2)设成等差数列,求k和t的值。
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(本小题满分15分)如图,过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点(A在第一象限),点C(0,t)(t>1).
(I)若△CBF,△CFA,△CBA的面积成等差数列,求直线l的方程;
(II)若,且∠FAC为锐角,试求t的取值范围。
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(本小题满分12分)
已知等差数列中,为数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2) 若数列的公差为正数,数列满足 , 求数列的前项和
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