在△ABC中,已知内角A=π3,边BC=23,设内角B=x,面积为y(1)求函数y=f(x)的解析式(2)求y的最值.
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在△ABC中,已知内角A=π3,边BC=23,设内角B=x,面积为y(1)求函数y=f(x)的解析式(2)求y的最值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
在△ABC中,已知内角
A=
π
3
,边
BC=2
3
,设内角B=x,面积为y
(1)求函数y=f(x)的解析式
(2)求y的最值.
答案
(1)∵内角
A=
π
3
,边
BC=2
3
,内角B=x
∴由正弦定理可得
2
3
sin
π
3
=
AB
sin(
2π
3
-x)
∴AB=4sin(
2π
3
-x
)
∴面积y=
1
2
•4sin(
2π
3
-x
)•
2
3
sinx=4
3
(
3
2
cosx+
1
2
sinx
)sinx=2
3
sin(2x-
π
6
)+
3
(2)∵0<x<
2π
3
,∴-
π
6
<2x-
π
6
<
7π
6
∴-
1
2
<sin(2x-
π
6
)≤1
∴0<2
3
sin(2x-
π
6
)+
3
≤3
3
∴2x-
π
6
=
π
2
,即x=
π
3
时,y取得最大值3
3
.
举一反三
祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来,在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园,台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务.某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费12万美元,以后每年增加4万美元,每年销售蔬菜收入50万美元.设f(n)表示前n年的纯收入(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额)
(Ⅰ)从第几年开始获取纯利润?
(Ⅱ)若干年后,该台商为开发新项目,有两种处理方案:①年平均利润最大时以48万元美元出售该厂;②纯利润总和最大时,以16万美元出售该厂,问哪种方案最合算?
题型:解答题
难度:一般
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在2010年上海世博会临近前的一段时间,为确保博览会期间某路段的交通秩序,交通部门决定对该路段的车流量进行检测,以制定合理的交通限行方案.现测得该路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为
y=
144v
v
2
-58v+1225
(v>0)
.
(1)在该时段内,当汽车的平均速度v多大时,车流量最大?最大车流量是多少?
(2)若要求在该时段内车流量不超过9千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内?
题型:解答题
难度:一般
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3
4+a•
2
-t
•100%(其中f(t))为掌握该任务的程度,t为学习时间),且这类学习任务中的某项任务满足f(2)=60%
(1)求f(t)的表达式,计算f(0)并说明f(0)的含义;
(2)已知2
x
>xln2对任意x>0恒成立,现定义
f(t)
t
为该类学习任务在t时刻的学习效率指数,研究表明,当学习时间f∈(1,2)时,学习效率最佳,当学习效率最佳时,求学习效率指数相应的取值范围.
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难度:一般
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16
27
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难度:一般
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(2)建立y与x之间的函数关系式;
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题型:解答题
难度:一般
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