祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来,在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园,台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批
题型:解答题难度:一般来源:不详
祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来,在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园,台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务.某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费12万美元,以后每年增加4万美元,每年销售蔬菜收入50万美元.设f(n)表示前n年的纯收入(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额) (Ⅰ)从第几年开始获取纯利润? (Ⅱ)若干年后,该台商为开发新项目,有两种处理方案:①年平均利润最大时以48万元美元出售该厂;②纯利润总和最大时,以16万美元出售该厂,问哪种方案最合算? |
答案
由题意知,每年的经费是以12为首项,4为公差的等差数列, 设纯利润与年数的关系为f(n), 则f(n)=50n-[12n+×4]-72=-2n2+40n-72 (I)纯利润就是要求f(n)>0,∴-2n2+40n-72>0, 解得2<n<18.由n∈N知从第三年开始获利. (II)①年平均利润==40-2(n+)≤16.当且仅当n=6时取等号. 故此方案先获利6×16+48=144(万美元),此时n=6, ②f(n)=-2(n-10)2+128.当n=10时,f(n)max=128. 故第②种方案共获利128+16=144(万美元), 故比较两种方案,获利都是144万美元. 但第①种方案只需6年,而第②种方案需10年,故选择第①方案. |
举一反三
在2010年上海世博会临近前的一段时间,为确保博览会期间某路段的交通秩序,交通部门决定对该路段的车流量进行检测,以制定合理的交通限行方案.现测得该路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为y=(v>0). (1)在该时段内,当汽车的平均速度v多大时,车流量最大?最大车流量是多少? (2)若要求在该时段内车流量不超过9千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内? |
学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T.P.Wright博士在飞机制造过程中,通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究,首次发现并提出来的.已知某类学习任务的学习曲线为:f(t)=•100%(其中f(t))为掌握该任务的程度,t为学习时间),且这类学习任务中的某项任务满足f(2)=60% (1)求f(t)的表达式,计算f(0)并说明f(0)的含义; (2)已知2x>xln2对任意x>0恒成立,现定义为该类学习任务在t时刻的学习效率指数,研究表明,当学习时间f∈(1,2)时,学习效率最佳,当学习效率最佳时,求学习效率指数相应的取值范围. |
已知一个长方***于一顶点的三条棱长之和为1,其表面积为 (1)将长方体的体积V表示为其中一条棱长x的函数关系,并写出定义域; (2)求体积的最大、最小值; (3)求体积最大时三棱长度. |
为了加强公民的节水意识,某市制定居民用水收费标准为:每户月用水量不超过10吨时,按3元/吨的标准计费;每户月用水量超过10吨时,超过10吨的部分按5元/吨的标准计费.设某用户月用水量为x(吨),应缴水费为y(元).求解下列问题: (1)老王家某月用水15吨,他应缴水费多少元? (2)建立y与x之间的函数关系式; (3)设小赵家1月份用水不超过10吨,1月份与2月份共用水21吨,两个月共缴水费69元,求其1月份与2月份各用水多少吨. |
2005年10月12日,我国成功发射了“神州”六号载人飞船,这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和.在不考虑空气阻力的条件下,假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为:y=k[ln(m+x)-ln(m)]+4ln2(其中k≠0).当燃料重量为(-1)m吨(e为自然对数的底数,e≈2.72)时,该火箭的最大速度为4(km/s). (1)求火箭的最大速度y(km/s)与燃料重量x吨之间的函数关系式y=f(x); (2)已知该火箭的起飞重量是544吨,是应装载多少吨燃料,才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s,顺利地把飞船发送到预定的轨道? |
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