在2010年上海世博会临近前的一段时间,为确保博览会期间某路段的交通秩序,交通部门决定对该路段的车流量进行检测,以制定合理的交通限行方案.现测得该路段汽车的车流
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在2010年上海世博会临近前的一段时间,为确保博览会期间某路段的交通秩序,交通部门决定对该路段的车流量进行检测,以制定合理的交通限行方案.现测得该路段汽车的车流
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
在2010年上海世博会临近前的一段时间,为确保博览会期间某路段的交通秩序,交通部门决定对该路段的车流量进行检测,以制定合理的交通限行方案.现测得该路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为
y=
144v
v
2
-58v+1225
(v>0)
.
(1)在该时段内,当汽车的平均速度v多大时,车流量最大?最大车流量是多少?
(2)若要求在该时段内车流量不超过9千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内?
答案
(1)∵车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为
y=
144v
v
2
-58v+1225
(v>0)
∴
1
y
=
v
2
-58v+1225
144v
=
1
144
(v+
1225
v
)-
58
144
≥
1
144
×2
v×
1225
v
-
58
144
=
1
12
当且仅当v=35时,取“=”,
∴0<y≤12(当且仅当v=35时,取“=”)
(2)要使该时段内车流量不超过9千辆/小时,即使
v>0
y=
144v
v
2
-58v+1225
>9
∴
v>0
0<
v
2
-58v+1225
144v
<
1
9
∴
v>0
v
2
-74v+1225=(v-25)(v-49)<0
∴25<v<49
举一反三
学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T.P.Wright博士在飞机制造过程中,通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究,首次发现并提出来的.已知某类学习任务的学习曲线为:f(t)=
3
4+a•
2
-t
•100%(其中f(t))为掌握该任务的程度,t为学习时间),且这类学习任务中的某项任务满足f(2)=60%
(1)求f(t)的表达式,计算f(0)并说明f(0)的含义;
(2)已知2
x
>xln2对任意x>0恒成立,现定义
f(t)
t
为该类学习任务在t时刻的学习效率指数,研究表明,当学习时间f∈(1,2)时,学习效率最佳,当学习效率最佳时,求学习效率指数相应的取值范围.
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难度:一般
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已知一个长方***于一顶点的三条棱长之和为1,其表面积为
16
27
(1)将长方体的体积V表示为其中一条棱长x的函数关系,并写出定义域;
(2)求体积的最大、最小值;
(3)求体积最大时三棱长度.
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难度:一般
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为了加强公民的节水意识,某市制定居民用水收费标准为:每户月用水量不超过10吨时,按3元/吨的标准计费;每户月用水量超过10吨时,超过10吨的部分按5元/吨的标准计费.设某用户月用水量为x(吨),应缴水费为y(元).求解下列问题:
(1)老王家某月用水15吨,他应缴水费多少元?
(2)建立y与x之间的函数关系式;
(3)设小赵家1月份用水不超过10吨,1月份与2月份共用水21吨,两个月共缴水费69元,求其1月份与2月份各用水多少吨.
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2005年10月12日,我国成功发射了“神州”六号载人飞船,这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和.在不考虑空气阻力的条件下,假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为:
y=k[ln(m+x)-ln(
2
m)]+4ln2(其中k≠0)
.当燃料重量为
(
e
-1)m
吨(e为自然对数的底数,e≈2.72)时,该火箭的最大速度为4(km/s).
(1)求火箭的最大速度y(km/s)与燃料重量x吨之间的函数关系式y=f(x);
(2)已知该火箭的起飞重量是544吨,是应装载多少吨燃料,才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s,顺利地把飞船发送到预定的轨道?
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某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为:
p=
k
3x+5
(0≤x≤8)
,若距离为1km时,测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条道路,已知购置修路设备需5万元,铺设路面每公里成本为6万元,设f(x)为建造宿舍与修路费用之和.
(I)求f(x)的表达式;
(II)宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用f(x)最小,并求最小值.
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