已知数列,满足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1, bn≠0⑴求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;⑵令Tn为数列的前n项和,求证:Tn<
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已知数列,满足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1, bn≠0⑴求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;⑵令Tn为数列的前n项和,求证:Tn<
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
,
满足a
1
=2,2a
n
=1+a
n
a
n+1
,b
n
=a
n
-1, b
n
≠0
⑴求证数列
是等差数列,并求数列
的通项公式;
⑵令
T
n
为数列
的前n项和,求证:T
n
<2
答案
又
化简得:
………………………………………………………2分
即
又
是以1为首项,1为公差的等差数列.…………………………………4分
×
…………………………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,C
n
=
.T
n
=
……
①,
T
n
=
……
②………………………9分
①-②得:
T
n
=
…
…………11分
∴T
n
=2-
显然T
n
<2成立…………………………………………………12分
解析
略
举一反三
公差不为零的等差数列
中,
,且
、
、
成等比数列,则数列
的公差等于 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
的前
项和为
,若
,
,则当
取最小值时,
等于( )
A.6
B.7
C.8
D.9
题型:不详
难度:
|
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设
为等差数列
的前
项和,若
,公差
,
,则
________
题型:不详
难度:
|
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已知一个等差数列的前四项之和为21,末四项之和为67,前
项和为286,则项数
为( )
A.24
B.26
C.27
D.28
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中
,且
,则使前
项和
取最小值
的
等于( )
A.5
B.6
C.7
D.8
题型:不详
难度:
|
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