若向量a,b与c都是非零向量,则“a+b+c=0(零向量)”是“a∥(b+c)”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分与

若向量a,b与c都是非零向量,则“a+b+c=0(零向量)”是“a∥(b+c)”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分与

题型:南充一模难度:来源:
若向量


a


b


c
都是非零向量,则“


a
+


b
+


c
=


0
(零向量)”是“


a


b
+


c
)”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分与不必要条件
答案
若 a+b+c=0,则有a=-(b+c),由平面向量共线定理可知,a(b+c)”
反过来,若a(b+c)由平面向量共线定理可知,存在实数λ使得a=λ(b+c),移向得,a+(-λb)+(-λc)=0,未必有a+b+c=0,
∴a+b+c=0”是“a(b+c)”的充分不必要条件
故选A
举一反三
等比数列{an}的公比为q,则“a1>0,且q>1”是“对于任意正自然数n,都有an+1>an”的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
题型:湖北模拟难度:| 查看答案
集合A={x
题型:x|≤4,x∈R},B={x|x<a},则“A⊆B”是“a>5”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
难度:| 查看答案
“mn<0”是“向量


a
=(m,n)
与向量


b
=(-1,2)
平行”的(  )
A.充要条件B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
题型:江门一模难度:| 查看答案


a1


a2


a3
均为单位向量,则


a1
=(


3
3


6
3
)是


a1
+


a2
+


a3
=(


3


6
)的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:上海难度:| 查看答案
“a=2”是“函数f(x)=|x-a|在[2,+∞)上是增函数”的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.即非充分也非必要条件
题型:杨浦区一模难度:| 查看答案
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