已知函数y=f(2x+2)-1是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x-y=0对称,若x1+x2=2,则g(x1)+g(x
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数y=f(2x+2)-1是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x-y=0对称,若x1+x2=2,则g(x1)+g(x2)=( ) |
答案
∵函数y=f(2x+2)-1是定义在R上的奇函数 ∴f(-2x+2)-1=-f(2x+2)+1 令t=2-2x,则可得f(t)+f(4-t)=2即函数的图象关于(2,1)点对称 由函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x-y=0对称可得函数g(x)的图象关于(1,2)对称 ∵x1+x2=2,则g(x1)+g(x2)=4 故选:B |
举一反三
已知定义域为R的函数f(x),对任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-)+2恒成立,且f()=1,则f(62)等于( ) |
设函数f(x)=-4x+b,且不等式|f(x)|<k的解集为{x|-1<x<2}. (Ⅰ)求b,k的值; (Ⅱ)证明:函数φ(x)=的图象关于点P(,-1)对称. |
不等式m≤对一切非零实数x恒成立,则实数m的取值范围是______. |
f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,f(1)<2,f(2012)=,则a的取值范围是( )A.a>0或a<-1 | B.a>-1 | C.a>2或a<0 | D.a<0 |
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已知函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且f()=, ①求函数f(x)的解析式; ②判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性并用定义证明; ③解关于x的不等式f(log2x-1)+f(log2x)<0. |
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