f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,f(1)<2,f(2012)=a-1a,则a的取值范围是( )A.a>0或a<-1B.a>-1C.a>2或a<0D.
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f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,f(1)<2,f(2012)=a-1a,则a的取值范围是( )A.a>0或a<-1B.a>-1C.a>2或a<0D.
题型:单选题
难度:一般
来源:即墨市模拟
f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,f(1)<2,
f(2012)=
a-1
a
,则a的取值范围是( )
A.a>0或a<-1
B.a>-1
C.a>2或a<0
D.a<0
答案
由已知函数的周期为3,
得,f(2012)=f(670×3+2)=f(2)=f(-1),
∵函数f(x)为偶函数,则f(-1)=f(1)
∴f(2012)=f(-1)=f(1)=
a-1
a
<2,
解得a>0或a<-1,
故选A.
举一反三
已知函数
f(x)=
ax+b
1+
x
2
是定义在(-1,1)上的奇函数,且
f(
1
2
)=
2
5
,
①求函数f(x)的解析式;
②判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性并用定义证明;
③解关于x的不等式f(log
2
x-1)+f(log
2
x)<0.
题型:解答题
难度:一般
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f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,f(1)<0,f(2012)=
a-1
a
,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)=ka
x
-a
-x
(a>0且a≠1,k∈R)是奇函数.
(1)求实数k的值;
(2)若f(1)=
3
2
,且g(x)=a
2x
+a
-2x
-2mf(x)在[1,+∝)上的最小值为-2,求实数m的值.
题型:解答题
难度:一般
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①函数f(x)的最小正周期为4;
②函数f(x)的图象关于(1,0)对称;
③函数f(x)的图象关于x=2对称;
④函数f(x)的最大值为f(2).
其中正确命题的序号是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
题型:单选题
难度:简单
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若
f(x)=
e
-
(x-u)
2
的最大值为m,且f(x)为偶函数,则m+u=______.
题型:填空题
难度:简单
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