定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0,且函数f(x+1)为奇函数.给出下列结论:①函数f(x)的最小正周期为4;②函数f(x)的图象关于(1,
题型:单选题难度:简单来源:攀枝花三模
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0,且函数f(x+1)为奇函数.给出下列结论: ①函数f(x)的最小正周期为4; ②函数f(x)的图象关于(1,0)对称; ③函数f(x)的图象关于x=2对称; ④函数f(x)的最大值为f(2). 其中正确命题的序号是( ) |
答案
由f(x+2)+f(x)=0 可得f(x+4)=-f(x+2)=f(x) ∴其周期是4 由函数f(x+1)为奇函数 可得f(1-x)=-f(1+x) 可变形为:f(2-x)=-f(x) 可知函数f(x)图象关于点(1,0)对称 故选A |
举一反三
若f(x)=e-(x-u)2的最大值为m,且f(x)为偶函数,则m+u=______. |
在自然数集N上定义一个函数y=f(x),已知f(1)+f(2)=5.当x为奇数时,f(x+1)-f(x)=1,当x为偶数时f(x+1)-f(x)=3. (1)求证:f(1),f(3),f(5),…,f(2n-1)(n∈N+)成等差数列. (2)求f(x)的解析式. |
下列函数中是奇函数的为( )A.y=x2+cosx,x∈R | B.y=|2sinx|,x∈R | C.y=tanx2,x≠±(k∈N) | D.y=x2sinx,x∈R |
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已知函数f(x)=ax2+-lnx(其中a为常数,e为自然对数的底数). (1)任取两个不等的正数x1、x2,<0恒成立,求:a的取值范围; (2)当a>0时,求证:f(x)=0没有实数解. |
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,则( )A.f(3)<f(-2)<f(1) | B.f(1)<f(-2)<f(3) | C.f(-2)<f(1)<f(3) | D.f(3)<f(1)<f(-2) |
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