已知x1是方程xlgx=2009的根，x2是方程x•10x=2009的根，则x1•x2=（　　）A．2006B．2007C．2008D．2009

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知x₁是方程xlgx=2009的根，x₂是方程x•10^x=2009的根，则x₁•x₂=（　　）

A．2006

B．2007

C．2008

D．2009

答案

已知x₁是方程xlgx=2009的根，x₂是方程x•10^x=2009的根，则x₁是函数y=

2009

和y=lgx交点M的横坐标，
x₂是函数y=

2009

和y=10^x的图象的交点N的横坐标．
由于函数y=10^x和y=lgx互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，故M、N两个点关于直线y=x对称，
即线段MN的中点G在直线y=x上．
由于M（x₁，

2009

），N（x₂，

2009

），G（

x1+x2

，

2009

），
∴

x1+x2

2009

，∴x₁•x₂=2009，
故选D．

举一反三

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（a＞0，x∈R）有且只有一个零点，数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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设函数f（x）=x²，g（x）=alnx+bx（a＞0）．
（Ⅰ）若f（1）=g（1），f"（1）=g"（1），求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值．若不存在，说明理由．
（Ⅲ）设G（x）=f（x）+2-g（x）有两个零点x₁，x₂，且x₁，x₀，x₂成等差数列，试探究G"（x₀）值的符号．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x（a，b∈R），且f（x）在x=1和x=3处取得极值．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+t，是否存在实数t，使得曲线y=g（x）与x轴有两个交点，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数y=x³-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（　　）

A．-2或2

B．-9或3

C．-1或1

D．-3或1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

证明方程6-3x=2^x在区间[1，2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数解（精确到0.1）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知x1是方程xlgx=2009的根，x2是方程x•10x=2009的根，则x1•x2=（ ）A．2006B．2007C．2008D．2009