不等式m≤x2+2|x|对一切非零实数x恒成立，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

不等式m≤

x2+2

|x|

对一切非零实数x恒成立，则实数m的取值范围是______．

答案

∵不等式m≤

x2+2

|x|

对一切非零实数x恒成立
∴m≤(

x2+2

|x|

) min
∵

x2+2

|x|

=|x|+

|x|

≥2

∴m≤2

故答案为：m≤2

举一反三

f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，f（1）＜2，f(2012)=

a-1

，则a的取值范围是（　　）

A．a＞0或a＜-1

B．a＞-1

C．a＞2或a＜0

D．a＜0

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

ax+b

1+x2

是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(

，
①求函数f（x）的解析式；
②判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性并用定义证明；
③解关于x的不等式f（log₂x-1）+f（log₂x）＜0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，f（1）＜0，f（2012）=

a-1

，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1，k∈R）是奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）若f（1）=

，且g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在[1，+∝）上的最小值为-2，求实数m的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，且函数f（x+1）为奇函数．给出下列结论：
①函数f（x）的最小正周期为4；
②函数f（x）的图象关于（1，0）对称；
③函数f（x）的图象关于x=2对称；
④函数f（x）的最大值为f（2）．
其中正确命题的序号是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

题型：单选题难度：简单| 查看答案