已知函数f(x)=x-2，x＞0-x2+12x+1，x≤0，则函数g(x)=f(x)-x的零点的个数是（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

x-2，x＞0

-x2+

x+1，x≤0

，则函数g(x)=f(x)-x的零点的个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

答案

∵f(x)=

x-2，x＞0

-x2+

x+1，x≤0

，
∴g（x）=f（x）-x=

-2，x＞0

-x2-

x+1，x≤0

由-x²-

x+1=0可得x=

-1±

∵x≤0，∴x=

-1-

∵x＞0时，g（x）=-2
∴函数g（x）=f（x）-x的零点的个数是1个
故选B．

举一反三

关于θ的方程2^cosθ=sinθ在区间[0，2π]上的解的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=x³+ax²-1，x∈R，a∈R．
（Ⅰ）设对任意x∈（-∞，0]，f（x）≤x恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得满足f^′（t）=4t²-2alnt的实数t有且仅有一个？若存在，求出所有这样的a；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=lnx，g(x)=

x2+a（a为常数），若直线l与y=f（x），y=g（x）的图象都相切，且l与y=f（x）图象的切点的横坐标为1
（Ⅰ）求直线l的方程及a的值；
（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g"（x），求y=h（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）当k≥

时，讨论关于x的方程f（x²+1）-g（x）=k的实数解的个数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=x²+2x-a的一个零点是-3，则f（x）的另一个零点是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数y=e^（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的极值点，则实数a范围是（　　）

A．a＞-3

B．a＜-3

C．a＞-

D．a＜-

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=x-2，x＞0-x2+12x+1，x≤0，则函数g(x)=f(x)-x的零点的个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个