已知函数f(x)=x-2,x>0-x2+12x+1,x≤0,则函数g(x)=f(x)-x的零点的个数是(  )A.0个B.1个C.2个D.3个

已知函数f(x)=x-2,x>0-x2+12x+1,x≤0,则函数g(x)=f(x)-x的零点的个数是(  )A.0个B.1个C.2个D.3个

题型:单选题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=





x-2,x>0
-x2+
1
2
x+1,x≤0
,则函数g(x)=f(x)-x
的零点的个数是(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
答案
f(x)=





x-2,x>0
-x2+
1
2
x+1,x≤0

∴g(x)=f(x)-x=





-2,x>0
-x2-
1
2
x+1,x≤0

由-x2-
1
2
x+1=0可得x=
-1±


5
4

∵x≤0,∴x=
-1-


5
4

∵x>0时,g(x)=-2
∴函数g(x)=f(x)-x的零点的个数是1个
故选B.
举一反三
关于θ的方程2cosθ=sinθ在区间[0,2π]上的解的个数为(  )
A.0B.1C.2D.4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=x3+ax2-1,x∈R,a∈R.
(Ⅰ) 设对任意x∈(-∞,0],f(x)≤x恒成立,求a的取值范围;
(Ⅱ) 是否存在实数a,使得满足f(t)=4t2-2alnt的实数t有且仅有一个?若存在,求出所有这样的a;若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=lnx,g(x)=
1
2
x2+a
(a为常数),若直线l与y=f(x),y=g(x)的图象都相切,且l与y=f(x)图象的切点的横坐标为1
(Ⅰ)求直线l的方程及a的值;
(Ⅱ)若h(x)=f(x+1)-g"(x),求y=h(x)的单调递增区间;
(Ⅲ)当k≥
1
2
时,讨论关于x的方程f(x2+1)-g(x)=k的实数解的个数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=x2+2x-a的一个零点是-3,则f(x)的另一个零点是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若函数y=e(a-1)x+4x(x∈R)有大于零的极值点,则实数a范围是(  )
A.a>-3B.a<-3C.a>-
1
3
D.a<-
1
3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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