关于θ的方程2cosθ=sinθ在区间[0，2π]上的解的个数为（ ）A．0B．1C．2D．4
题型：单选题难度：简单来源：广东模拟
| 关于θ的方程2cosθ=sinθ在区间[0，2π]上的解的个数为（ ） |
答案
令y=2cosθ，y′=y=-2cosθln2•sinθ，
∵2cosθln2＞0，令y′＞0，得sinθ＜0，θ∈（π，2π），
∴在 （0，π）上减，在 （π，2π）上增，
故函数y=2cosθ与y=sinθ图象在[0，2π）上有两个交点，
故方程2cosθ=sinθ在[0，2π）上的根的个数为2．
故选C． |
举一反三
已知函数f（x）=x3+ax2-1，x∈R，a∈R．
（Ⅰ） 设对任意x∈（-∞，0]，f（x）≤x恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ） 是否存在实数a，使得满足f′（t）=4t2-2alnt的实数t有且仅有一个？若存在，求出所有这样的a；若不存在，请说明理由． |
已知函数f（x）=lnx，g(x)=x2+a（a为常数），若直线l与y=f（x），y=g（x）的图象都相切，且l与y=f（x）图象的切点的横坐标为1
（Ⅰ）求直线l的方程及a的值；
（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g"（x），求y=h（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）当k≥时，讨论关于x的方程f（x2+1）-g（x）=k的实数解的个数． |
| 若函数f（x）=x2+2x-a的一个零点是-3，则f（x）的另一个零点是______． |
| 若函数y=e（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的极值点，则实数a范围是（ ） |
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