求以椭圆x216+y29=1的短轴的两个端点为焦点，且过点A（4，-5）的双曲线的标准方程．

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求以椭圆x216+y29=1的短轴的两个端点为焦点，且过点A（4，-5）的双曲线的标准方程．

题型：不详难度：来源：
求以椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的短轴的两个端点为焦点，且过点A（4，-5）的双曲线的标准方程．
答案
因为椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的短轴的两个端点为焦点，所以c=3，
设双曲线的方程为
y2
a2
-
x2
b2
=1，点A（4，-5）在双曲线上，
所以
(-5)2
a2
-
42
b2
=1，
又a2+b2=9，与上式联立解得a=


5
，b=2，
所求的双曲线方程为：
y2
5
-
x2
4
=1．
举一反三
双曲线的实轴长为12，焦距为20，则该双曲线的标准方程为（　　）
A．
x2
36
-
y2
64
=1
B．
x2
64
-
y2
36
=1
C．
x2
36
-
y2
64
=1或
x2
64
-
y2
36
=1
D．
y2
36
-
x2
64
=1
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已知椭圆的标准方程
x2
8
+
y2
9
=1，则椭圆的焦点坐标为______，离心率为______．
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（2手11•浙江）设F1，F2分别为椭圆
x2
3
+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若


F1A
=5


F2B
；则点A的坐标是______．
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点P在椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上，F1，F2为两个焦点，若△F1PF2为直角三角形，这样的点P共有（　　）
A．4个B．5个C．6个D．8个
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如图：从椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1（-c，0），且
.
AB
∥
.
OM
，则a，b，c必满足______．
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