α、β是两个不同的平面,m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:①m⊥n ②α⊥β ③m⊥β ④n⊥α以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结
题型:不详难度:来源:
α、β是两个不同的平面,m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断: ①m⊥n ②α⊥β ③m⊥β ④n⊥α 以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:______. |
答案
若①m⊥n,②α⊥β,③m⊥β成立, 则n与α可能平行也可能相交,也可能n?α,即④n⊥α不一定成立; 若①m⊥n,②α⊥β,④n⊥α成立, 则m与β可能平行也可能相交,也可能m?β,即③m⊥β不一定成立; 若①m⊥n,③m⊥β,④n⊥α成立,则②α⊥β成立 若②α⊥β,③m⊥β,④n⊥α成立,则①m⊥n 成立 故答案为:若②③④则①或若①③④则② |
举一反三
设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是( ) ①若m⊥α,n∥α,则m⊥n ②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ ③若m∥α,n∥α,则m∥n ④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β |
在△ABC中,∠BAC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,则平面PBC与平面ABC的关系是______. |
已知两个平面垂直,下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是( ) |
如图,P 是正方形ABCD外一点,PD垂直于ABCD,则这个五面体的五个面中,互相垂直的平面共有( ) |
下列命题中错误的是( )A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β | B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β | C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ | D.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β |
|
最新试题
热门考点