下列命题中错误的是( )A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC.如
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下列命题中错误的是( )A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β | B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β | C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ | D.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β |
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答案
由题意可知: A、结合实物:教室的门面与地面垂直,门面的上棱对应的直线就与地面平行,故此命题成立; B、假若平面α内存在直线垂直于平面β,根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直.故此命题成立; C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线,再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行,进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行,又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面,故命题成立; D、举反例:教室内侧墙面与地面垂直,而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的.故此命题错误. 故选D. |
举一反三
有一个四棱柱,底面是菱形ABCD,∠A′AB=∠A′AD(如图),求证:平面A′ACC′垂直于底面ABCD.
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设两个平面α、β,直线l,下列三个条件:①l⊥α;②l∥β;③α⊥β.若以其中两个作为前提,另一个作为结论,则可构成三个命题,这三个命题中正确的个数为( ) |
如图,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,求证:平面PAB⊥平面PBC. |
如图,△ABC 为正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,CE=CA=2BD,N 是EA 的中点,求证: (1)DE=DA; (2)平面BDN⊥平面ECA; (3)平面DEA⊥平面ECA. |
已知三个命题:①两个平面垂直,过其中一个平面内一点,作与它们交线垂直的直线,必垂直于另一个平面;②两个平面垂直,分别在两个平面内,且互相垂直的两条直线,一定分别与另一个平面垂直;③两个平面垂直,则分别在这两个平面内的两条直线互相垂直.其中假命题的序号是 ______. |
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