有一个四棱柱,底面是菱形ABCD,∠A′AB=∠A′AD(如图),求证:平面A′ACC′垂直于底面ABCD.
题型:不详难度:来源:
有一个四棱柱,底面是菱形ABCD,∠A′AB=∠A′AD(如图),求证:平面A′ACC′垂直于底面ABCD.
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答案
证明:设底面是菱形ABCD的对角线相交于O,连接A"D,A"O,A"B. 在△A"AB与△A"AD中, ∵A"A=A"A,∠A"AB=∠A"AD,AB=AD, △A"AB≌△A"AD, ∴A"B=A"D, △A"BD为等腰三角形 又∵O为DB的中点, ∴A"O⊥DB 由菱形性质,DB⊥AC, ∴DB垂直于底面A"ACC", 但底面ABCD是经过DB的, 故平面A"ACC"垂直于底面ABCD. |
举一反三
设两个平面α、β,直线l,下列三个条件:①l⊥α;②l∥β;③α⊥β.若以其中两个作为前提,另一个作为结论,则可构成三个命题,这三个命题中正确的个数为( ) |
如图,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,求证:平面PAB⊥平面PBC. |
如图,△ABC 为正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,CE=CA=2BD,N 是EA 的中点,求证: (1)DE=DA; (2)平面BDN⊥平面ECA; (3)平面DEA⊥平面ECA. |
已知三个命题:①两个平面垂直,过其中一个平面内一点,作与它们交线垂直的直线,必垂直于另一个平面;②两个平面垂直,分别在两个平面内,且互相垂直的两条直线,一定分别与另一个平面垂直;③两个平面垂直,则分别在这两个平面内的两条直线互相垂直.其中假命题的序号是 ______. |
如图,已知△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,BD⊥平面ABC,且EC、BD在平面ABC的同侧,M为EA的中点,CE=CA=2BD, 求证:(1)DE=DA; (2)平面BDM⊥平面ECA. |
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