设两个平面α、β,直线l,下列三个条件:①l⊥α;②l∥β;③α⊥β.若以其中两个作为前提,另一个作为结论,则可构成三个命题,这三个命题中正确的个数为( )A
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设两个平面α、β,直线l,下列三个条件:①l⊥α;②l∥β;③α⊥β.若以其中两个作为前提,另一个作为结论,则可构成三个命题,这三个命题中正确的个数为( )A
题型:不详
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设两个平面α、β,直线l,下列三个条件:①l⊥α;②l
∥
β;③α⊥β.若以其中两个作为前提,另一个作为结论,则可构成三个命题,这三个命题中正确的个数为( )
A.3
B.2
C.1
D.0
答案
①②?③即:
l⊥α
l
∥
β
?α⊥β
,正确;
①③?②即:
l⊥α
α
∥
β
推出l
∥
β
,不正确,
②③?①即:
l
∥
β
α⊥β
推出l⊥α
,不正确;
故选C
举一反三
如图,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,求证:平面PAB⊥平面PBC.
题型:不详
难度:
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如图,△ABC 为正三角形,EC⊥平面ABC,BD
∥
CE,CE=CA=2BD,N 是EA 的中点,求证:
(1)DE=DA;
(2)平面BDN⊥平面ECA;
(3)平面DEA⊥平面ECA.
题型:不详
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已知三个命题:①两个平面垂直,过其中一个平面内一点,作与它们交线垂直的直线,必垂直于另一个平面;②两个平面垂直,分别在两个平面内,且互相垂直的两条直线,一定分别与另一个平面垂直;③两个平面垂直,则分别在这两个平面内的两条直线互相垂直.其中假命题的序号是 ______.
题型:不详
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如图,已知△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,BD⊥平面ABC,且EC、BD在平面ABC的同侧,M为EA的中点,CE=CA=2BD,
求证:(1)DE=DA;
(2)平面BDM⊥平面ECA.
题型:不详
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如图,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,PA⊥平面ABC.
(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若D也是圆周上一点,且与C分居直径AB的两侧,试写出图中所有互相垂直的各对平面.
题型:不详
难度:
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