如图,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,PA⊥平面ABC.(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;(2)若D也是圆周上一点,且与C分居直径AB的两侧,试写出图中所有
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如图,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,PA⊥平面ABC. (1)求证:平面PAC⊥平面PBC; (2)若D也是圆周上一点,且与C分居直径AB的两侧,试写出图中所有互相垂直的各对平面.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022001913-45198.png) |
答案
(1)证明:∵C是AB为直径的圆O的圆周上一点, ∴BC⊥AC. 又PA⊥平面ABC,BC?平面ABC, ∴BC⊥PA,从而BC⊥平面PAC. ∵BC?平面PBC, ∴平面PAC⊥平面PBC. (2)平面PAC⊥平面ABCD; 平面PAC⊥平面PBC; 平面PAD⊥平面PBD; 平面PAB⊥平面ABCD; 平面PAD⊥平面ABCD. |
举一反三
ABCD为正方形,P为平面ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,则平面PAB与平面PBC,平面PAB与平面PAD的位置关系是( )A.平面PAB与平面PAD,PBC垂直 | B.它们都分别相交且互相垂直 | C.平面PAB与平面PAD垂直,与平面PBC相交但不垂直 | D.平面PAB与平面PBC垂直,与平面PAD相交但不垂直 |
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平面α⊥平面β的一个充分条件是( )A.存在一条直线l,l⊥α,l⊥β | B.存在一个平面γ,γ∥α,γ∥β | C.存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β | D.存在一条直线l,l⊥α,l∥β |
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如图所示,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC
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如图,矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,将△AED沿DE折起,使AB=AC,求证:平面ADE⊥平面BCDE.
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如图,两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直,设M、N分别是BD和AE的中点,那么①AD⊥MN;②MN∥面CDE;③MN∥CE;④MN、CE异面其中正确结论的序号是______.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022001849-76757.png) |
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