如图所示，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC12AD，BE12AF，证明：C，D，F，E四点共面

题型：不详难度：来源：

如图所示，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC

1

2

AD，BE

1

2

AF，证明：C，D，F，E四点共面．

答案

证明：延长DC交AB的延长线于点G，则
∵BC∥AD，BC=

1

2

AD，
∴

GB

GA

=

GC

GD

=

BC

AD

=

1

2

延长FE交AB的延长线于G′，同理可得

G′E

G′F

=

G′B

G′A

=

BE

AF

=

1

2

∴

G′B

G′A

=

GB

GA

∴G与G′重合
∴直线CD，EF相交于点G，即C，D，F，E四点共面．