如图,两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直,设M、N分别是BD和AE的中点,那么①AD⊥MN;②MN∥面CDE;③MN∥CE;④MN、CE异面其中正确结
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如图,两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直,设M、N分别是BD和AE的中点,那么①AD⊥MN;②MN∥面CDE;③MN∥CE;④MN、CE异面其中正确结
题型:不详
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如图,两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直,设M、N分别是BD和AE的中点,那么①AD⊥MN;②MN
∥
面CDE;③MN
∥
CE;④MN、CE异面其中正确结论的序号是______.
答案
∵两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直,设M、N分别是BD和AE的中点,
取AD的中点G,连接MG,NG,易得AD⊥平面MNG,进而得到AD⊥MN,故①正确;
连接AC,CE,根据三角形中位线定理,可得MN
∥
CE,由线面平行的判定定理,可得②MN
∥
面CDE及③MN
∥
CE正确,④MN、CE错误;
故答案为:①②③.
举一反三
如图,已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且
AE
AC
=
AF
AD
=λ
(0<λ<1).若平面BEF⊥平面ACD,则λ的值为______.
题型:不详
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如图,平行四边形ABCD中,AB⊥BD,沿BD将△ABD折起,使面ABD⊥面BCD,连接AC,则在四面体ABCD的四个面中,互相垂直的平面有( )对.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
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如图:已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,求证:平面ACD⊥平面ABC.
题型:不详
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如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,△ABE为等腰三角形,AE=BE,平面ABCD⊥平面ABE,点F在CE上,且BF⊥平面ACE.
(Ⅰ)判断平面ADE与平面BCE是否垂直,并说明理由;
(Ⅱ)求点D到平面ACE的距离.
题型:不详
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已知:直线b⊥平面α,平面β
∥
直线b,求证:α⊥β
题型:不详
难度:
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