已知：直线b⊥平面α，平面β∥直线b，求证：α⊥β

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已知：直线b⊥平面α，平面β∥直线b，求证：α⊥β 魔方格

答案

证明：过直线b作平面γ与平面β交于a，则
∵平面β∥直线b，
∴b∥a
∵直线b⊥平面α，
∴直线a⊥平面α，
∵a⊂β
∴α⊥β．

举一反三

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AA₁的中点．求证：平面MBD⊥平面BDC₁．

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如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A-BCD．则在三棱锥A-BCD中，下列命题正确的是（　　）

A．平面ABD⊥平面ABC	B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC	D．平面ADC⊥平面ABC

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如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，BC=1，AE=BE=

，若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AM+MN+NB的最小值为______．魔方格

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在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，SB=2

，SA=SC=2

，M、N分别是AB、SB的中点；
（1）证明：平面SAC⊥平面ABC；
（2）求直线MN与平面SBC所成角的正弦值．魔方格

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如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，tan∠DAC=

．现沿对角线BD把△ABD折起，使∠ADC的余弦值为

．
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面CBD；
（Ⅱ）若M是AB的中点，求AC与平面MCD所成角的一个三角函数值．魔方格

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