如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，BC=1，AE=BE=3，若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AM+MN+

题型：不详难度：来源：

如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，BC=1，AE=BE=

3

，若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AM+MN+NB的最小值为______．

答案

∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，AD⊥AB
∴AD⊥平面ABCD，
可得Rt△ADE中，AD=1，AE=

3

，
∴∠AED=30°，同理得到∠BEC=30°


∵△CDE中，CD=DE=CE=2，∴∠DEC=60°，
将四棱锥E-ABCD的侧面AED、DEC、CEB沿DE、CE展开铺平如图，
则展开图△ABE中，∠AEB=120°，由余弦定理得
AB²=AE²+BE²-2AE•BE•cos120°=3+3-2×3×（-

1

2

）=9，
解之得AB=3，即AM+MN+BN的最小值为3．
故答案为：3．