(1)∵PB⊥平面ABC, ∴平面PBC⊥平面ABC, 又∵AC⊥BC,∴AC⊥平面PBC ∴侧面PAC⊥侧面PBC.(4分) (2)以BP所在直线为z轴,CB所在直线y轴,建立空间直角坐标系, 由条件可得:
| P(0,0,4),B(0,0,0),C(0,-4,0),A(4,-4,0) | 则E(0,-2,2),F(2,-2,2) | =(-4,2,2),=(2,-2,2), | ∴•=-16,||•||=24, |
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| ∴cos<,>=-, | ∴AE与BF所成的角是arccos(4分) |
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(3)平面EFB的法向量=(0,1,1) 平面ABE的法向量为=(1,1,1) cos<,>=, ∴二面角A-BE-F的平面角为arccos.(4分) |