![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022001755-40402.png) (Ⅰ)取AB的中点E,连接DE,CE, 因为ADB是等边三角形,所以DE⊥AB. 当平面ADB⊥平面ABC时, 因为平面ADB∩平面ABC=AB, 所以DE⊥平面ABC, 可知DE⊥CE 由已知可得DE=,EC=1,在Rt△DEC中,CD==2.
(Ⅱ)当△ADB以AB为轴转动时,总有AB⊥CD. 证明:(ⅰ)当D在平面ABC内时,因为AC=BC,AD=BD, 所以C,D都在线段AB的垂直平分线上,即AB⊥CD.
(ⅱ)当D不在平面ABC内时,由(Ⅰ)知AB⊥DE.又因AC=BC,所以AB⊥CE. 又DE,CE为相交直线,所以AB⊥平面CDE,由CD⊂平面CDE,得AB⊥CD. 综上所述,总有AB⊥CD. |