如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4，∠ABC=120°，E、M分别为AB、DE的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A′DE，A′C=4．求证：平面A

题型：不详难度：来源：

如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4，∠ABC=120°，E、M分别为AB、DE的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A′DE，A′C=4．求证：平面A′DE⊥平面BCD．

答案

证明：∵平行四边形ABCD中，AB=2BC=4，∠ABC=120°，
∴∠DAB=60°，E为AB的中点，
∴△ADE为等边三角形，
∴DE=2．



连接CE，∠ABC=120°，BE=BC=2，
由余弦定理得CE²=BE²+CB²-2BE•BCcos∠ABC=4+4-2×2×2×（-

1

2

）=12，
在△A′EC中，A′E=AE=2，A′C=4，CE=2

3

，满足A′C²=CE²+A′E²，
∴CE⊥A′E；
在△CDE中，同理可证CE⊥DE；
∵A′E∩DE=E，
∴CE⊥平面A′DE，又CE⊂平面BCD，
∴平面A′DE⊥平面BCD．