如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC=4,∠ABC=120°,E、M分别为AB、DE的中点,将△ADE沿直线DE翻转成△A′DE,A′C=4.求证:平面A

如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC=4,∠ABC=120°,E、M分别为AB、DE的中点,将△ADE沿直线DE翻转成△A′DE,A′C=4.求证:平面A

题型:不详难度:来源:
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC=4,∠ABC=120°,E、M分别为AB、DE的中点,将△ADE沿直线DE翻转成△A′DE,A′C=4.求证:平面A′DE⊥平面BCD.魔方格
答案
证明:∵平行四边形ABCD中,AB=2BC=4,∠ABC=120°,
∴∠DAB=60°,E为AB的中点,
∴△ADE为等边三角形,
∴DE=2.

魔方格

连接CE,∠ABC=120°,BE=BC=2,
由余弦定理得CE2=BE2+CB2-2BE•BCcos∠ABC=4+4-2×2×2×(-
1
2
)=12,
在△A′EC中,A′E=AE=2,A′C=4,CE=2


3
,满足A′C2=CE2+A′E2
∴CE⊥A′E;
在△CDE中,同理可证CE⊥DE;
∵A′E∩DE=E,
∴CE⊥平面A′DE,又CE⊂平面BCD,
∴平面A′DE⊥平面BCD.
举一反三
设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是(  )
①若m⊥α,nα,则m⊥n 
②若αβ,βγ,m⊥α,则m⊥γ  
③若mα,nα,则mn  
④若α⊥γ,β⊥γ,则αβ
A.①②B.②③C.③④D.①④
题型:北京难度:| 查看答案
三棱锥P-ABC中∠ABC=90°,PA=PB=PC,则下列说法正确的是(  )
A.平面PAC⊥平面ABCB.平面PAB⊥平面PBC
C.PB⊥平面ABCD.BC⊥平面PAB
题型:不详难度:| 查看答案
已知平面α⊥平面β,点A∈α,则过点A且垂直于平面β的直线(  )
A.只有一条,不一定在平面α内
B.有无数条,不一定在平面α内
C.只有一条,一定在平面α内
D.有无数条,一定在平面α内
题型:温州一模难度:| 查看答案
在△ABC中,∠BAC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,则平面PBC与平面ABC的关系是______.
题型:不详难度:| 查看答案
平面α⊥平面β的一个充分条件是(  )
A.存在一条直线l,l⊥α,l⊥β
B.存在一个平面γ,γα,γβ
C.存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β
D.存在一条直线l,l⊥α,lβ
题型:不详难度:| 查看答案
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