三棱锥P-ABC中∠ABC=90°，PA=PB=PC，则下列说法正确的是（　　）A．平面PAC⊥平面ABCB．平面PAB⊥平面PBCC．PB⊥平面ABCD．BC

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三棱锥P-ABC中∠ABC=90°，PA=PB=PC，则下列说法正确的是（　　）

A．平面PAC⊥平面ABC	B．平面PAB⊥平面PBC
C．PB⊥平面ABC	D．BC⊥平面PAB

答案

如图，因为∠ABC=90°，PA=PB=PC，
所以点P在底面的射影落在△ABC的斜边的中点O处，
连接OB、OP，则PO⊥OB．又∵PA=PC，所以PO⊥AC，且AC∩OB=O，
所以PO⊥平面ABC．又∵PO⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC，
故选A．

举一反三

已知平面α⊥平面β，点A∈α，则过点A且垂直于平面β的直线（　　）

A．只有一条，不一定在平面α内

B．有无数条，不一定在平面α内

C．只有一条，一定在平面α内

D．有无数条，一定在平面α内

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在△ABC中，∠BAC=90°，P为△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，则平面PBC与平面ABC的关系是______．

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平面α⊥平面β的一个充分条件是（　　）

A．存在一条直线l，l⊥α，l⊥β

B．存在一个平面γ，γ∥α，γ∥β

C．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β

D．存在一条直线l，l⊥α，l∥β

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设两个平面α、β，直线l，下列三个条件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数为（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

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已知直线a，b与平面α，β，γ，能使α⊥β的条件是（　　）

A．α⊥γ，β⊥γ	B．α∩β=a，b⊥a，b⊂β
C．a∥β，a∥α	D．a⊥β，a∥α

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