已知平面α⊥平面β，点A∈α，则过点A且垂直于平面β的直线（ ）A．只有一条，不一定在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，一定在平面α内D．有
题型：温州一模难度：来源：
已知平面α⊥平面β，点A∈α，则过点A且垂直于平面β的直线（ ）| A．只有一条，不一定在平面α内 | | B．有无数条，不一定在平面α内 | | C．只有一条，一定在平面α内 | | D．有无数条，一定在平面α内 |
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答案
根据面面垂线的性质定理可知，当平面α⊥平面β时，
过点垂直于平面β的直线，在平面α内只有一条，
故选C． |
举一反三
| 在△ABC中，∠BAC=90°，P为△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，则平面PBC与平面ABC的关系是______． |
平面α⊥平面β的一个充分条件是（ ）| A．存在一条直线l，l⊥α，l⊥β | | B．存在一个平面γ，γ∥α，γ∥β | | C．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β | | D．存在一条直线l，l⊥α，l∥β |
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| 设两个平面α、β，直线l，下列三个条件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数为（ ） |
已知直线a，b与平面α，β，γ，能使α⊥β的条件是（ ）| A．α⊥γ，β⊥γ | B．α∩β=a，b⊥a，b⊂β | | C．a∥β，a∥α | D．a⊥β，a∥α |
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m、n表示直线，α、β、γ表示平面，给出下列四个命题，其中正确命题为（ ）
①α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β
②α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m⊥n
③α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m⊥α
④m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β |
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