在△ABC中,∠BAC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,则平面PBC与平面ABC的关系是______.
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,∠BAC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,则平面PBC与平面ABC的关系是______. |
答案
因为P在ABC平面外,则P在平面ABC上的射影是△ABC的外心, 因为∠BAC=90°,所有三角形是直角三角形,又PA=PB=PC, 所以P在平面ABC的射影是BC的中点, 因此平面PBC垂直于平面ABC. 故答案为:垂直. |
举一反三
平面α⊥平面β的一个充分条件是( )A.存在一条直线l,l⊥α,l⊥β | B.存在一个平面γ,γ∥α,γ∥β | C.存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β | D.存在一条直线l,l⊥α,l∥β |
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设两个平面α、β,直线l,下列三个条件:①l⊥α;②l∥β;③α⊥β.若以其中两个作为前提,另一个作为结论,则可构成三个命题,这三个命题中正确的个数为( ) |
已知直线a,b与平面α,β,γ,能使α⊥β的条件是( )A.α⊥γ,β⊥γ | B.α∩β=a,b⊥a,b⊂β | C.a∥β,a∥α | D.a⊥β,a∥α |
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m、n表示直线,α、β、γ表示平面,给出下列四个命题,其中正确命题为( ) ①α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则α⊥β ②α⊥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m⊥n ③α⊥β,α⊥γ,β∩γ=m,则m⊥α ④m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β |
设a、b是异面直线,α、β是两个平面,且a⊥α,b⊥β,a⊄β,b⊄α,则当 ______(填上一种条件即可)时,有α⊥β. |
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