平面α⊥平面β的一个充分条件是（ ）A．存在一条直线l，l⊥α，l⊥βB．存在一个平面γ，γ∥α，γ∥βC．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥βD．存在一条直线l，
题型：不详难度：来源：
平面α⊥平面β的一个充分条件是（ ）| A．存在一条直线l，l⊥α，l⊥β | | B．存在一个平面γ，γ∥α，γ∥β | | C．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β | | D．存在一条直线l，l⊥α，l∥β |
|
答案
存在一条直线l，l⊥α，l⊥β，推出α∥β，A不正确．
存在一个平面γ，γ∥α，γ∥β，推出α∥β，B不正确．
存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β，可能推出α∥β，或者相交，C不正确．
存在一条直线l，l⊥α，l∥β，推出平面α⊥平面β，正确．
故选D． |
举一反三
| 设两个平面α、β，直线l，下列三个条件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数为（ ） |
已知直线a，b与平面α，β，γ，能使α⊥β的条件是（ ）| A．α⊥γ，β⊥γ | B．α∩β=a，b⊥a，b⊂β | | C．a∥β，a∥α | D．a⊥β，a∥α |
|
m、n表示直线，α、β、γ表示平面，给出下列四个命题，其中正确命题为（ ）
①α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β
②α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m⊥n
③α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m⊥α
④m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β |
| 设a、b是异面直线，α、β是两个平面，且a⊥α，b⊥β，a⊄β，b⊄α，则当 ______（填上一种条件即可）时，有α⊥β． |
α、β是两个不同的平面，m、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：
（1）m⊥n （2）α⊥β （3）n⊥β （4）m⊥α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 ______． |
最新试题
热门考点