α、β是两个不同的平面,m、n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:(1)m⊥n     (2)α⊥β    (3)n⊥β    (4)m⊥α

α、β是两个不同的平面,m、n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:(1)m⊥n     (2)α⊥β    (3)n⊥β    (4)m⊥α

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α、β是两个不同的平面,m、n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:
(1)m⊥n     (2)α⊥β    (3)n⊥β    (4)m⊥α
以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题 ______.
答案
m⊥n,将m和m平移到一起,则确定一平面
∵n⊥β,m⊥α,
∴该平面与平面α和平面β的交线也互相垂直
从而平面α和平面β的二面角平面角为90°
∴α⊥β
故答案为:①③④⇒②
举一反三
设m,n是两条不同直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是(  )
A.mα,nβ且αβ,则mn
B.m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n
C.m⊥α,n⊂β,m⊥n,则α⊥β
D.m⊂α,n⊂α,mβ,nβ,则αβ
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下列命题正确的序号是______;(其中l,m表示直线,α,β,γ表示平面)
(1)若l⊥m,l⊥α,m⊥β,则α⊥β;      (2)若l⊥m,l⊂α,m⊂β,则α⊥β;
(3)若α⊥γ,βγ,则α⊥β;             (4)若lm,l⊥α,m⊂β则α⊥β
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如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=


2
,D是A1B1中点.
(1)求证C1D⊥平面AA1B1B;
(2)当点F在BB1上什么位置时,会使得AB1⊥平面C1DF?并证明你的结论.
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如图,在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥底面ABCD,AD=1,CD=2,∠DCB=60°.
(Ⅰ)求证:平面A1BCD1⊥平面BDD1B1
(Ⅱ)若D1D=BD,求四棱锥D-A1BCD1的体积.
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四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱PA=a,PB=PC=


2
a
,则它的五个面中,互相垂直的面是______.
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