设m,n是两条不同直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是( )A.m∥α,n∥β且α∥β,则m∥nB.m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥nC.m⊥α,n⊂
题型:不详难度:来源:
设m,n是两条不同直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是( )A.m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n | B.m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n | C.m⊥α,n⊂β,m⊥n,则α⊥β | D.m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β |
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答案
对于A,若m∥α,n∥β且α∥β,说明m、n是分别在平行平面内的直线,它们的位置关系应该是平行或异面,故A错; 对于B,由m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m与n一定不平行,否则有α∥β,与已知α⊥β矛盾,通过平移使得m与n相交, 且设m与n确定的平面为γ,则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角,因为α⊥β,所以m与n所成的角为90°, 故命题B正确. 对于C,根据面面垂直的性质,可知m⊥α,n⊂β,m⊥n,∴n∥α,∴α∥β也可能α∩β=l,也可能α⊥β,故C不正确; 对于D,若“m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β”,则“α∥β”也可能α∩β=l,所以D不成立. 故选B. |
举一反三
下列命题正确的序号是______;(其中l,m表示直线,α,β,γ表示平面) (1)若l⊥m,l⊥α,m⊥β,则α⊥β; (2)若l⊥m,l⊂α,m⊂β,则α⊥β; (3)若α⊥γ,β∥γ,则α⊥β; (4)若l∥m,l⊥α,m⊂β则α⊥β |
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=,D是A1B1中点. (1)求证C1D⊥平面AA1B1B; (2)当点F在BB1上什么位置时,会使得AB1⊥平面C1DF?并证明你的结论.
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如图,在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥底面ABCD,AD=1,CD=2,∠DCB=60°. (Ⅰ)求证:平面A1BCD1⊥平面BDD1B1; (Ⅱ)若D1D=BD,求四棱锥D-A1BCD1的体积.
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四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱PA=a,PB=PC=a,则它的五个面中,互相垂直的面是______.
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如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,∠BCD=60°,PA⊥面ABCD,E是AB的中点,F是PC的中点. (Ⅰ)求证:面PDE⊥面PAB; (Ⅱ)求证:BF∥面PDE.
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