下列命题正确的序号是______;(其中l,m表示直线,α,β,γ表示平面)(1)若l⊥m,l⊥α,m⊥β,则α⊥β;      (2)若l⊥m,l⊂α,m⊂β

下列命题正确的序号是______;(其中l,m表示直线,α,β,γ表示平面)(1)若l⊥m,l⊥α,m⊥β,则α⊥β;      (2)若l⊥m,l⊂α,m⊂β

题型:不详难度:来源:
下列命题正确的序号是______;(其中l,m表示直线,α,β,γ表示平面)
(1)若l⊥m,l⊥α,m⊥β,则α⊥β;      (2)若l⊥m,l⊂α,m⊂β,则α⊥β;
(3)若α⊥γ,βγ,则α⊥β;             (4)若lm,l⊥α,m⊂β则α⊥β
答案
若l⊥m,l⊥α,则mα或m⊂α,又由m⊥β,则α⊥β,故(1)正确;
若l⊥m,l⊂α,m⊂β,则α与β可能平行也可能相交,故(2)不正确;
若α⊥γ,则存在直线a⊂α,使a⊥γ,又由βγ,则a⊥β,进而得到α⊥β,故(3)正确;
若lm,l⊥α,则m⊥α,又由m⊂β,则α⊥β,故(4)正确;
故答案为:(1)、(3)、(4)
举一反三
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=


2
,D是A1B1中点.
(1)求证C1D⊥平面AA1B1B;
(2)当点F在BB1上什么位置时,会使得AB1⊥平面C1DF?并证明你的结论.
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如图,在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥底面ABCD,AD=1,CD=2,∠DCB=60°.
(Ⅰ)求证:平面A1BCD1⊥平面BDD1B1
(Ⅱ)若D1D=BD,求四棱锥D-A1BCD1的体积.
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四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱PA=a,PB=PC=


2
a
,则它的五个面中,互相垂直的面是______.
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如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,∠BCD=60°,PA⊥面ABCD,E是AB的中点,F是PC的中点.
(Ⅰ)求证:面PDE⊥面PAB;
(Ⅱ)求证:BF面PDE.
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如图,ABCD是边长为2的正方形,ED⊥平面ABCD,ED=1,EFBD且KF=
1
2
BD.
(Ⅰ)求证:BF平面ACE;
(Ⅱ)求证:平面AFC⊥平面EFC.
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