已知直线a，b与平面α，β，γ，能使α⊥β的条件是（ ）A．α⊥γ，β⊥γB．α∩β=a，b⊥a，b⊂βC．a∥β，a∥αD．a⊥β，a∥α
题型：不详难度：来源：
已知直线a，b与平面α，β，γ，能使α⊥β的条件是（ ）| A．α⊥γ，β⊥γ | B．α∩β=a，b⊥a，b⊂β | | C．a∥β，a∥α | D．a⊥β，a∥α |
|
答案
α⊥γ，β⊥γ⇒α与β相交或平行，故A不正确；
∵α∩β=a，b⊥a，b⊂β，
∴b不一定垂直于α，
∴α不一定垂直于β，故B不正确；
a∥β，a∥α⇒α与β相交或平行，故C不正确；
∵a⊥β，a∥α，
∴α中一定有一条直线垂直于β，
∴α⊥β，故D正确．
故选D． |
举一反三
m、n表示直线，α、β、γ表示平面，给出下列四个命题，其中正确命题为（ ）
①α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β
②α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m⊥n
③α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m⊥α
④m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β |
| 设a、b是异面直线，α、β是两个平面，且a⊥α，b⊥β，a⊄β，b⊄α，则当 ______（填上一种条件即可）时，有α⊥β． |
α、β是两个不同的平面，m、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：
（1）m⊥n （2）α⊥β （3）n⊥β （4）m⊥α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 ______． |
设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）| A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n | | B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n | | C．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β | | D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β |
|
下列命题正确的序号是______；（其中l，m表示直线，α，β，γ表示平面）
（1）若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β； （2）若l⊥m，l⊂α，m⊂β，则α⊥β；
（3）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β； （4）若l∥m，l⊥α，m⊂β则α⊥β |
最新试题
热门考点