设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是(  )①若m⊥α,n∥α,则m⊥n ②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则

设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是(  )①若m⊥α,n∥α,则m⊥n ②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则

题型:北京难度:来源:
设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是(  )
①若m⊥α,nα,则m⊥n 
②若αβ,βγ,m⊥α,则m⊥γ  
③若mα,nα,则mn  
④若α⊥γ,β⊥γ,则αβ
A.①②B.②③C.③④D.①④
答案
①若m⊥α,nα,则m⊥n,是直线和平面垂直的判定,正确;
②若αβ,βγ,m⊥α,则m⊥γ,推出αγ,满足直线和平面垂直的判定,正确;
③若mα,nα,则mn,两条直线可能相交,也可能异面,不正确.
④若α⊥γ,β⊥γ,则αβ中m与n可能相交或异面.④考虑长方体的顶点,α与β可以相交.不正确.
故选A.
举一反三
三棱锥P-ABC中∠ABC=90°,PA=PB=PC,则下列说法正确的是(  )
A.平面PAC⊥平面ABCB.平面PAB⊥平面PBC
C.PB⊥平面ABCD.BC⊥平面PAB
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已知平面α⊥平面β,点A∈α,则过点A且垂直于平面β的直线(  )
A.只有一条,不一定在平面α内
B.有无数条,不一定在平面α内
C.只有一条,一定在平面α内
D.有无数条,一定在平面α内
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在△ABC中,∠BAC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,则平面PBC与平面ABC的关系是______.
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平面α⊥平面β的一个充分条件是(  )
A.存在一条直线l,l⊥α,l⊥β
B.存在一个平面γ,γα,γβ
C.存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β
D.存在一条直线l,l⊥α,lβ
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设两个平面α、β,直线l,下列三个条件:①l⊥α;②lβ;③α⊥β.若以其中两个作为前提,另一个作为结论,则可构成三个命题,这三个命题中正确的个数为(  )
A.3B.2C.1D.0
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