设P是△ABC所在平面外一点,P和A、B、C的距离相等,∠BAC为直角.求证:平面PCB⊥平面ABC.
题型:不详难度:来源:
设P是△ABC所在平面外一点,P和A、B、C的距离相等,∠BAC为直角. 求证:平面PCB⊥平面ABC. |
答案
证明:如答图所示,取BC的中点D,连接PD、AD, ∵D是直角三角形ABC的斜边BC的中点 ∴BD=CD=AD,又PA=PB=PC,PD是公共边 ∴∠PDA=∠PDB=∠POC=90° ∴PD⊥BC,PD⊥DA,PD⊥平面ABC ∴又PD⊂平面PCB ∴平面PCB⊥平面ABC. |
举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC=4,∠ABC=120°,E、M分别为AB、DE的中点,将△ADE沿直线DE翻转成△A′DE,A′C=4.求证:平面A′DE⊥平面BCD. |
设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是( ) ①若m⊥α,n∥α,则m⊥n ②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ ③若m∥α,n∥α,则m∥n ④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β |
三棱锥P-ABC中∠ABC=90°,PA=PB=PC,则下列说法正确的是( )A.平面PAC⊥平面ABC | B.平面PAB⊥平面PBC | C.PB⊥平面ABC | D.BC⊥平面PAB |
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已知平面α⊥平面β,点A∈α,则过点A且垂直于平面β的直线( )A.只有一条,不一定在平面α内 | B.有无数条,不一定在平面α内 | C.只有一条,一定在平面α内 | D.有无数条,一定在平面α内 |
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在△ABC中,∠BAC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,则平面PBC与平面ABC的关系是______. |
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