如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为π4和π6．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（　　）A

题型：不详难度：来源：

如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为

π

4

和

π

6

．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（　　）

A．2：1

B．3：1

C．3：2

D．4：3

答案

连接AB"和A"B，设AB=a，可得AB与平面α所成的角为∠BAB′=

π

4

，
在Rt△BAB"中有AB"=

2

2

a，同理可得AB与平面β所成的角为∠ABA′=

π

6

，
所以A′A=

1

2

a，因此在Rt△AA"B"中A"B"=

( 2 2 a)2-( 1 2 a)2

=

1

2

a，
所以AB：A"B"=a：

1

2

a=2：1，
故选A．