如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.将△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD.则在三
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如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.将△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD.则在三棱锥A-BCD中,下列命题正确的是( )A.平面ABD⊥平面ABC | B.平面ADC⊥平面BDC | C.平面ABC⊥平面BDC | D.平面ADC⊥平面ABC |
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答案
∵在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90° ∴BD⊥CD 又平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD=BD 故CD⊥平面ABD,则CD⊥AB,又AD⊥AB 故AB⊥平面ADC,所以平面ABC⊥平面ADC. 故选D. |
举一反三
如图所示的几何体中,四边形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面ABE,已知AB=2,BC=1,AE=BE=,若M,N分别是线段DE,CE上的动点,则AM+MN+NB的最小值为______. |
在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,SB=2,SA=SC=2,M、N分别是AB、SB的中点; (1)证明:平面SAC⊥平面ABC; (2)求直线MN与平面SBC所成角的正弦值. |
如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,tan∠DAC=.现沿对角线BD把△ABD折起,使∠ADC的余弦值为. (Ⅰ)求证:平面ABD⊥平面CBD; (Ⅱ)若M是AB的中点,求AC与平面MCD所成角的一个三角函数值. |
如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC于B,∠BCA=90°,PB=BC=CA=4,点E,点F分别是PC,AP的中点. (1)求证:侧面PAC⊥侧面PBC; (2)求异面直线AE与BF所成的角; (3)求二面角A-BE-F的平面角. |
如图,A,B,C,D为空间四点.在△ABC中,AB=2,AC=BC=. 等边三角形ADB以AB为轴运动. (Ⅰ)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD; (Ⅱ)当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论. |
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