试题分析:(1)设 , 由椭圆定义可知,点 的轨迹 是以 为焦点,长半轴为 的椭圆. 它的短半轴 , 故曲线C的方程为 . ……4分 (2)①设直线 , , 其坐标满足![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026014553-56804.png) 消去 并整理得 , 故 . ……6分 以线段 为直径的圆过能否过坐标原点,则 ,即 . 而 , 于是 , 化简得 ,所以 . ……8分 ②由①, , 将上式中的 换为 得 , 由于 , 故四边形 的面积为 , ……10分 令 ,则 , 而 ,故 ,故 , 当直线 或 的斜率有一个不存在时,另一个斜率为 , 不难验证此时四边形 的面积为 , 故四边形 面积的取值范围是 . ……12分 点评:线段 为直径的圆过坐标原点转化为 是解题的关键,弦长公式是解题时经常用到的公式,要熟练掌握,而且探究性问题在高考中经常考到,先假设存在,再求解即可. |