已知如图，在ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F。求证：AB=AF。

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已知如图，在

ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F。
求证：AB=AF。

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD且AB=CD，
∴∠F=∠2，∠1=∠D，
∵E为AD中点，
∴AE=ED，
在△AEF和△DEC中，
∠F=∠2，∠1=∠D，AE=ED，
∴△AEF≌△DEC，
∴AF=CD
∴AB=AF。

举一反三

如图（1），四边形ABCD中，将顶点为A的角绕着顶点A顺时针旋转，角的一条边与DC的延长线交于点F，角的另一条边与CB的延长线交于点E，连接EF

（1）若四边形ABCD为正方形，当∠EAF=45°时，有EF=DF-BE，请你思考如何证明这个结论（只思考，不必写出证明过程）；
（2）如图（2），如果在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，当∠EAF=

∠BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式（只需写出结论）；
（3）如图（3），如果四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC与∠ADC互补，当∠EAF=

∠BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式并给予证明；
（4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF的周长（直接写出结果即可）。

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已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、DC的中点，求证：∠DEA=∠BFC。

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已知，如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AD 上一点，BE=AC，∠ABD=∠BAD。
求证：DE=DC。

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已知△ABC，∠ABC=∠ACB=63°，如图（1）所示，取三边中点，可以把△ABC分割成四个等腰三角形，请你在图（2）中，用另外四种不同的方法把△ABC分割成四个等腰三角形，并标明分割后的四个等腰三角形的底角的度数（如果经过变换后两个图形重合，则视为同一种方法）。

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已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF=∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系。

（1）如图（1），若AB=BC=AC，则AE与EF之间的数量关系为____；
（2）如图（2），若AB=BC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明；（3）如图（3），若AB=kBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明。

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