已知如图,在ABCD中,点E是AD的中点,延长CE交BA的延长线于点F。求证:AB=AF。

已知如图,在ABCD中,点E是AD的中点,延长CE交BA的延长线于点F。求证:AB=AF。

题型:北京模拟题难度:来源:
已知如图,在ABCD中,点E是AD的中点,延长CE交BA的延长线于点F。
求证:AB=AF。
答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD且AB=CD,
∴∠F=∠2,∠1=∠D,
∵E为AD中点,
∴AE=ED,
在△AEF和△DEC中,
∠F=∠2,∠1=∠D,AE=ED,
∴△AEF≌△DEC,
∴AF=CD
∴AB=AF。
举一反三
如图(1),四边形ABCD中,将顶点为A的角绕着顶点A顺时针旋转,角的一条边与DC的延长线交于点F,角的另一条边与CB的延长线交于点E,连接EF
(1)若四边形ABCD为正方形,当∠EAF=45°时,有EF=DF-BE,请你思考如何证明这个结论(只思考,不必写出证明过程);
(2)如图(2),如果在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°,当∠EAF=∠BAD时,EF与DF、BE之间有怎样的数量关系?请写出它们之间的关系式(只需写出结论);
(3)如图(3),如果四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC与∠ADC互补,当∠EAF=∠BAD时,EF与DF、BE之间有怎样的数量关系?请写出它们之间的关系式并给予证明;
(4)在(3)中,若BC=4,DC=7,CF=2,求△CEF的周长(直接写出结果即可)。
题型:北京模拟题难度:| 查看答案
已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AB、DC的中点,求证:∠DEA=∠BFC。
题型:北京模拟题难度:| 查看答案
已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E为AD 上一点,BE=AC,∠ABD=∠BAD。
求证:DE=DC。
题型:北京模拟题难度:| 查看答案
已知△ABC,∠ABC=∠ACB=63°,如图(1)所示,取三边中点,可以把△ABC分割成四个等腰三角形,请你在图(2)中,用另外四种不同的方法把△ABC分割成四个等腰三角形,并标明分割后的四个等腰三角形的底角的度数(如果经过变换后两个图形重合,则视为同一种方法)。
题型:北京模拟题难度:| 查看答案
已知:在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BAC=∠D,点E、F分别在BC、CD上,且∠AEF=∠ACD,试探究AE与EF之间的数量关系。
(1)如图(1),若AB=BC=AC,则AE与EF之间的数量关系为____;
(2)如图(2),若AB=BC,你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想,并加以证明;(3)如图(3),若AB=kBC,你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想,并加以证明。
题型:北京模拟题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.