已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、DC的中点，求证：∠DEA=∠BFC。

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答案

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=DC，AD=CB，∠A=∠C
∵点E、F分别是AB、DC的中点，
∴AE=

AB，CF=

DC
∴AE=CF
在△AED和△CFB中，

，
∴△AED≌△CFB，
∴∠DEA=∠BFC。

举一反三

已知，如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AD 上一点，BE=AC，∠ABD=∠BAD。
求证：DE=DC。

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已知△ABC，∠ABC=∠ACB=63°，如图（1）所示，取三边中点，可以把△ABC分割成四个等腰三角形，请你在图（2）中，用另外四种不同的方法把△ABC分割成四个等腰三角形，并标明分割后的四个等腰三角形的底角的度数（如果经过变换后两个图形重合，则视为同一种方法）。

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已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF=∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系。

（1）如图（1），若AB=BC=AC，则AE与EF之间的数量关系为____；
（2）如图（2），若AB=BC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明；（3）如图（3），若AB=kBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明。

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已知：如图，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=8，将矩形OABC沿直线AC折叠，使点B落在点D处，AD交OC于点E。
（1）求OE的长；
（2）求经过O、D、C三点的抛物线的解析式；
（3）若F为经过O、D、C三点的抛物线的顶点，一动点P从A点出发，沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间t（秒）为何值时，直线PF把△FAC分成面积之比为1∶3的两部分？

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已知：如图，△ABC中，AB=AC，BC为最大边，点D、E分别在BC、AC上，BD=CE，F为BA延长线上一点，BF=CD。求证：∠DEF=∠DFE。

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