解:(1)∵四边形OABC是矩形,并将矩形OABC沿直线AC折叠,使点B落在D处, ∴∠CDE=∠AOE=90°,OA=BC=CD, 又∵∠CED=∠OEA, ∴△CDE≌△AOE, ∴OE=DE, 在Rt△OEA中, ∴OE2+OA2=(AD-DE)2 即OE2+42=(8-OE)2 解之,得OE=3; (2)EC=8-3=5, 如图,过点D作DG⊥EC于点G, ∴△DEG∽△CED, ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027064737-13469.gif) ∵O点为坐标原点,故可设过O,C,D三点抛物线的解析式为y=ax2+bx, ∴ 解得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027064737-54216.gif) ∴ ; (3)∵抛物线的对称轴为x=4,其顶点坐标为(4,5/2), ∴设直线AC的解析式为y=kx+b, 则8k+b=0,b=-4 解之,得k= ,b=-4, ∴y= x-4, 设直线FP交直线AC于H(m, m-4), 过点H作HM⊥OA于点M, ∴△AMH∽△AOC, ∴HM∶OC=AH∶AC, ∵S△FAH∶S△FHC=1∶3或3∶1, ∴AH∶HC=1∶3或3∶1, ∴HM∶OC=AH∶AC=1∶4或3∶4, ∴HM=2或6,即m=2或6, ∴H1(2,-3),H2(6,-1), 直线FH1的解析式为y= x- , 当y=-4时,x= , 直线FH2的解析式为y=- x+![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027064739-90019.gif) 当y=-4时,x=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027064739-90740.gif) ∴当t= 秒或 秒时,直线FP即把△FAC分成面积之比为1∶3的两部分。 | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027064740-11047.gif)
|