如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为AABC的外接圆， D为上一点，CE⊥AD于E。求证：AE=BD+DE

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如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为AABC的外接圆， D为

上一点，CE⊥AD于E。求证：AE=BD+DE

答案

证明：如图，在AE上截取AF=BD，连接CF、CD，
在△ACF和△BCD中，

∴△ACF≌△BCD，
∴CF=CD，
∵CE⊥AD于E，
∴EF=DE，
∴AE=AF+EF=BD+DE。

举一反三

△ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP=BA，若0°<∠PBC<180°，且∠PBC平分线上的一点D满足DB=DA。

（1）当BP与BA重合时（如图（1）），∠BPD=____；
（2）当BP在∠ABC的内部时（如图（2）），求∠BPD的度数；
（3）当BP在∠ABC的外部时，请你直接写出∠BPD的度数，并画出相应的图形。

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已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E，且AB=DE，连接AC、DF。
求证：∠A=∠D。

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如图，已知D是△ABC的边AB上一点，FC∥AB，DF交AC于点E，DE=EF。求证：E是AC的中点。

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在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD′E′（使∠BCE′< 180°），连接AD′、BE′，设直线BE′与AC交于点O。
（1）如图（1），当AC=BC时，AD′：BE′的值为____；
（2）如图（2），当AC=5，BC=4时，求AD′：BE′的值；
（3）在（2）的条件下，若∠ACB=60°，且E为BC的中点，求△OAB面积的最小值。

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如图，已知AB=DC，AC=DB。
求证：∠1=∠2。

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