解:(1), ∵x>0,由f′(x)>0,得x>1,由f′(x)<0,得0<x<1, ∴f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增。 (2), f(x)>2在[1,2]上恒成立恒成立。 (Ⅰ)当a<0时,f′(x)<0,f(x)在[1,2]单减, ,无解; (Ⅱ)当a>0时,由f′(x)=0得, ①当,即0<a<1时,f(x)在[1,2]递增, ,解得:; ②当,即1<a<4时,f(x)在上递减,在上递增, ,无解; ③当,即a≥4时,f(x)在[1,2]递减, ,无解; 综上:a的取值范围为。 |