设k∈R，函数，F(x)=f(x)-kx，x∈R，试讨论函数F(x)的单调性．

题型：广东省高考真题难度：来源：

设k∈R，函数

，F(x)=f(x)-kx，x∈R，试讨论函数F(x)的单调性．

答案

解：

，

，
对于

，
当k≤0时，函数F(x)在（-∞，1）上是增函数；
当k＞0时，函数F(x)在

上是减函数，在

上是增函数；
对于

，
当k≥0时，函数F(x)在[1，+∞)上是减函数；
当k＜0时，函数F(x)在

上是减函数，在

上是增函数。

举一反三

已知函数f（x）=ln（1+x）-x。
（1）求f（x）的单调区间；
（2）记f（x）在区间[0，π]（n∈N*）上的最小值为b_n，令a_n=ln（l+n）-b_n。
（i）如果对一切n，不等式

恒成立，求实数c的取值范围；
（ii）求证：

。

题型：福建省高考真题难度：| 查看答案

已知函数f（x）=ln²（1+x）-

。
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若不等式（1+

）^n+a≤e对任意的n∈N*都成立（其中e是自然对数的底数）。求a的最大值。

题型：湖南省高考真题难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x³+mx²+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f′（x）+6x的图象关于y轴对称。（1）求m、n的值及函数y=f（x）的单调区间；
（2）若a＞0，求函数y=f（x）在区间（a-1，a+1）内的极值。

题型：福建省高考真题难度：| 查看答案

设函数

，
（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；
（Ⅱ）若对一切x∈R，-3≤af(x)+b≤3，求a-b的最大值。

题型：四川省高考真题难度：| 查看答案

已知函数f(x)=x²-alnx（a∈R），
（Ⅰ）若a=2，求证：f(x)在（1，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）求f(x)在[1，e]上的最小值．

题型：北京模拟题难度：| 查看答案