已知函数f(x)=ln(1+x)-x。(1)求f(x)的单调区间;(2)记f(x)在区间[0,π](n∈N*)上的最小值为bn,令an=ln(l+n)-bn。(
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已知函数f(x)=ln(1+x)-x。(1)求f(x)的单调区间;(2)记f(x)在区间[0,π](n∈N*)上的最小值为bn,令an=ln(l+n)-bn。(
题型:福建省高考真题
难度:
来源:
已知函数f(x)=ln(1+x)-x。
(1)求f(x)的单调区间;
(2)记f(x)在区间[0,π](n∈N*)上的最小值为b
n
,令a
n
=ln(l+n)-b
n
。
(i)如果对一切n,不等式
恒成立,求实数c的取值范围;
(ii)求证:
。
答案
解:(1)因为
所以函数定义域为(-1,+
)
且
由
得-1<x<0,f(x)的单调递增区间为(-1,0)
由
得x>0,f(x)的单调递增区间为(0,+
)。
(2)因为f(x)在[0,n]上是减函数,
所以
则a
n
=ln(1+n)-b
n
=ln(1+n)-ln(1+n)+n=n
(i)
>
又lim
因此c<1,即实数c的取值范围是(-
,1);
(ii)由(i)知
因为[
]
2
=
所以
<
(n∈N*)
则
<
即
(n∈N*)。
举一反三
已知函数f(x)=ln
2
(1+x)-
。
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若不等式(1+
)
n+a
≤e对任意的n∈N*都成立(其中e是自然对数的底数)。求a的最大值。
题型:湖南省高考真题
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
+mx
2
+nx-2的图象过点(-1,-6),且函数g(x)=f′(x)+6x的图象关于y轴对称。(1)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间;
(2)若a>0,求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值。
题型:福建省高考真题
难度:
|
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设函数
,
(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)若对一切x∈R,-3≤af(x)+b≤3,求a-b的最大值。
题型:四川省高考真题
难度:
|
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已知函数f(x)=x
2
-alnx(a∈R),
(Ⅰ)若a=2,求证:f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(Ⅱ)求f(x)在[1,e]上的最小值.
题型:北京模拟题
难度:
|
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已知函数f(x)=(x
2
-a)e
x
,
(Ⅰ)若a=3,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)已知x
1
,x
2
是f(x)的两个不同的极值点,且|x
1
+x
2
|≥|x
1
x
2
|,若3f(a)<a
3
+
a
2
-3a+b恒成立,求实数b的取值范围。
题型:北京模拟题
难度:
|
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