已知函数f(x)=x2-alnx(a∈R),(Ⅰ)若a=2,求证:f(x)在(1,+∞)上是增函数; (Ⅱ)求f(x)在[1,e]上的最小值.
试题库
首页
已知函数f(x)=x2-alnx(a∈R),(Ⅰ)若a=2,求证:f(x)在(1,+∞)上是增函数; (Ⅱ)求f(x)在[1,e]上的最小值.
题型:北京模拟题
难度:
来源:
已知函数f(x)=x
2
-alnx(a∈R),
(Ⅰ)若a=2,求证:f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(Ⅱ)求f(x)在[1,e]上的最小值.
答案
(Ⅰ)证明:当a=2时,
,
当x∈(1,+∞)时,
,
所以f(x)在(1,+∞)上是增函数.
(Ⅱ)解:
,
当x∈[1,e],
,
若a≤2,则当x∈[1,e]时,f′(x)≥0,
所以f(x)在[1,e]上是增函数,
又f(1)=1,故函数f(x)在[1,e]上的最小值为1;
若
,则当x∈[1,e]时,f′(x)≤0,
所以f(x)在[1,e]上是减函数,
又f(e)=
,所以f(x)在[1,e]上的最小值为
;
若
,则当
时,f′(x)<0,此时f(x)是减函数;
当
时,f′(x)>0,此时f(x)是增函数;
又
,所以f(x)在[1,e]上的最小值为
;
综上可知,当a≤2时,f(x)在[1,e]上的最小值为1;
当
时,f(x)在[1,e]上的最小值为
;
当
时,f(x)在[1,e]上的最小值为
.
举一反三
已知函数f(x)=(x
2
-a)e
x
,
(Ⅰ)若a=3,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)已知x
1
,x
2
是f(x)的两个不同的极值点,且|x
1
+x
2
|≥|x
1
x
2
|,若3f(a)<a
3
+
a
2
-3a+b恒成立,求实数b的取值范围。
题型:北京模拟题
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=
+lnx,
(Ⅰ)若函数f(x)在[1,+∞)上是增函数,求正实数a的取值范围;
(Ⅱ)若a=1,k∈R且k<
,设F(x)=f(x)+(k-1)lnx,求函数F(x)在[
,e]上的最大值和最小值。
题型:山东省模拟题
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=(x
2
-a)e
x
(e为自然对数的底数),g(x)= f(x)-b,其中曲线f(x)在(0,f(0))处的切线斜率为-3。
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设方程g(x)=0有且仅有一个实根,求实数b的取值范围。
题型:河南省模拟题
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=
(1+x)
2
-ln(1+x),
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若x∈[
-1,e-1]时,f(x)<m恒成立,求m的取值范围.
题型:0112 模拟题
难度:
|
查看答案
设f(x)=
x
3
+
x
2
+2ax,
(1)若f(x)在(
,+∞)上存在单调递增区间,求a的取值范围;
(2)当0<a<2时,f(x)在[1,4]上的最小值为
,求f(x)在该区间上的最大值。
题型:江西省高考真题
难度:
|
查看答案
最新试题
中国早期译者翻译《物种起源》,对“evolution”一词的翻译强化了“进步”的含义,认为生物的改变,一定是朝“进步”的
—Let"s meet ______10 o"clock at my home.—OK.[ ]A. atB. i
如图,AB、CD是同心圆中半径最大的圆的直径,且AB⊥CD于点O,若AB=4,则图中阴影部分的面积等于( )。
下列现象中,属于液化现象的是( )A.霜和露B.露和雾C.霜和冰雹D.霜和雾
Hainan is a good place ________ in winter. We all want _____
不少科学家认为地球表面变暖及一些异常气候与大气中二氧化碳的含量增加所形成的“温室效应”有一定的关系.(1)下列反应都能放
阅读下面这首唐诗,完成后面的题目。白云泉①白居易天平山上白云泉,云自无心水自闲。何必奔冲山下去,更添波浪向人间。 [注
写作 现在,照顾老年人成了一个突出的社会问题。你公司顺应社会需求,适时推出了家用机器人。该机器人的主要功能有
下列流程图表示连续发生的一系列生理活动,其中不正确的是( )A.外界声波→外耳道→鼓膜→内耳→听小骨→听觉神经→大脑B
下列说法中错误的是[ ]A.用点和画、电压(或电流)的有无、磁体的南北极、"0、1”等两个不同的数字可以组成各种
热门考点
小阳与实践小组成员利用假期到水库清理水面垃圾,发现水面有一形状不规则且不吸水的小固体漂浮物,为研究该物体密度,小组同学找
我国现阶段的人口政策是:( ) A.严格控制城
紫薯是甘薯中的新品种,除了具有普通红薯的营养成分外,还富含硒元素和花青素,它可以用块根的方法来繁殖.这种繁殖方法的优点是
当地时间2010年11月29日,联合国气候变化会议开幕式在墨西哥坎昆举行。读坎昆所在地区示意图和坎昆气候资料图,回答1~
依据下列两段情景,“以提醒自己”为描述重点,分别扩展成两段话。每段话不少于80 字。情景一:当我登上泰山之巅情景二:当我
下列选项中都属于植物体营养器官的一组是( )A.根、茎、花B.根、叶、果实C.茎、叶、种子D.根、茎、叶
实数5的相反数是( )A.B.C.-5D.5
***主席说“想知道梨子的味道,就要亲口尝一尝;想学会游泳;就要在水中练习。”这句话表明培养好习惯要A.制定完善可行的计
(6分) 短周期元素X、Y、Z、M、N原子序数依次增大,有关信息如下:元素有关信息X最外层电子数是次外层的2倍Y元素主要
若对任意的x>0,恒有lnx≤px(p>0),则p的取值范围是 [ ]A.(0,1] B.(1,+∞) C.(0
意识的能动作用
修身养性
中日建交
承担关爱集体的责任
主权国家
诚实守信
浓硫酸的性质及稀释
方程的基础知识
美苏争霸
海洋权益
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.